Factorization of multidimensional observation - WPMTFMO7

Objectif(s)

Introduction à l'analyse et la représentation des données multidimensionnelles.

Contenu(s)

Les observations d'un système physique qui dépend de D variables (parfois appelées diversités) fournissent un hypercube de données à D indices. On peut obtenir un modèle simple de données en décomposant cet hypercube de données en somme de R produits entre des termes plus simples, chacun de ces termes étant lié à une seule diversité. Dans la plupart des cas, une telle factorisation n'est pas unique et la recherche de solution doit être régularisée par des contraintes. En effet, le but est d'expliquer les observations par R variables latentes d'une manière unique, interprétable physiquement. Dans ce contexte, on présente des méthodes de factorisation soit pour les matrices (D = 2 diversités), soit pour les tenseurs (D > 2 diversités), qui exploitent des caractéristiques complémentaires connues à l'avance telles que: l'indépendances statistiques des sources recherchées, leur caractère non négatif, leur caractère creux, etc... En outre, les principes théoriques et les algorithmes sont illustrés par des applications du monde réel, notamment l'imagerie cérébrale, l'imagerie hyperspectrale, la chimiométrie, les télécommunications, les recommandations internet, etc...

Le cours est décomposé en trois chapitres:
1. Analyse en composantes principales
2. Analyse en composantes indépendantes
3. Factorisation non négative de matrice

Algèbre linéaire élémentaire. Probabilités de base.