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Séminaire CEMAM : "Optimisation topologique de forme par la méthode des lignes de niveaux" par G. ALLAIRE

Publié le 9 octobre 2012
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Conférence 29 octobre 2012
Phelma Campus - salle ADM14

Lundi 29 octobre dans le cadre d'un séminaire CEMAM, G. ALLAIRE (Centre de Mathématiques Appliquées, Palaiseau) donnera une conférence sur le thème : "Optimisation topologique de forme par la méthode des lignes de niveaux" à 13:30 en salle ADM14 de Phelma Campus.

Optimisation topologique de formes par la méthode des lignes de niveaux -
G. ALLAIRE (Centre de Mathématiques Appliquée, Ecole Polytechnique)

L'optimisation de structures mécaniques est un domaine très important du point de vue des applications qui a connu récemment de nombreux progrès. A coté des méthodes classiques de variation de frontière (qui remontent au moins à Hadamard) est apparue une autre méthode d'optimisation, dite topologique, basée sur la théorie de l'homogénéisation. Cette dernière méthode a un très faible coût de calcul car elle capture des formes sur un maillage fixe, mais elle est principalement restreinte à l'élasticité linéarisée. Plus récemment encore est apparue une méthode, dite des lignes de niveaux, qui utilise le formalisme d'Osher et Sethian pour paramétrer le bord de la forme par une fonction ligne de niveaux. Cette méthode combine, autant que faire se peut, les avantages des méthodes de variation de frontière et d'homogénéisation, et permet de faire de l'optimisation topologique.

Le principe de cette méthode est de transporter la fonction ligne de niveaux (c'est-à-dire le bord de la forme) avec une vitesse qui fasse décroitre la fonction objectif. Suivant la méthode de variation de frontière nous calculons cette vitesse en dérivant la fonction objectif par rapport à la forme. Suivant la méthode d'homogénéisation nous utilisons un maillage fixe qui contient à la fois la forme et les trous (ou le vide) représentés par un matériau très faible. Nous considérons un modèle mécanique d'élasticité linéarisée en deux ou trois dimensions d'espace et des fonctions objectifs régulières générales (la compliance ou un critère de moindres carrés). Des exemples numériques montrent qu'il est utile de pouvoir créer des trous supplémentaires. Pour cela on utilise la notion de gradient topologique que l'on couple à la méthode des lignes de niveaux.


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mise à jour le 23 octobre 2012

Grenoble INP Institut d'ingénierie Univ. Grenoble Alpes