UE Méthodes numériques 2 GEN - 4PUGSIN2

Objectif(s)

Comprendre les fondements théoriques de la méthode des volumes finis appliquée aux équations aux dérivées partielles (EDP) :
Conservation locale et intégrale des grandeurs physiques.
Formulation faible adaptée aux maillages généraux.
Mettre en œuvre la méthode des volumes finis pour :
L’équation de la chaleur stationnaire (problème de diffusion pure).
L’équation de diffusion-advection dépendante du temps.

Maîtriser les étapes de discrétisation :
Construction du maillage et définition des volumes de contrôle.
Approximation des flux diffusifs (schéma centré).
Traitement des termes advectifs (schémas amont, centrés, stabilisés).
Discrétisation temporelle semi-implicite.

Implémenter numériquement les schémas :
Construction du système linéaire associé.
Traitement des conditions aux limites (Dirichlet, Neumann).
Résolution numérique (méthodes directes ou itératives).

Analyser les propriétés des schémas :
Consistance, stabilité, convergence.
Influence du maillage et des conditions aux limites.

Valider les résultats numériques par comparaison avec des solutions analytiques ou des solutions de référence.

Contenu(s)

Méthodes numériques 2 (10h CM dédoublés + 6h TD dédoublés)
Projet de méthodes numériques (28h BE)

Notion de programmation en Matlab
UE Sciences de l'ingénieur 1

Contrôle des connaissances

Ecrit

Informations complémentaires

Bibliographie

Titre: Computational Methods for Fluid Dynamics (4th ed.)
Auteurs: J. H. Ferziger, M. Peri
Editeur: Springer
Année: 2002
ISBN: 978-3-540-65338-0

Scheid (2017). Méthodes numériques avancées pour la résolution des EDP. Univ. de Lorraine.
https://scheid.perso.math.cnrs.fr/Enseignement/polyVF2017_18.pdf

Titre : The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab
Auteurs : F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwish
Éditeur : Springer
Collection : Fluid Mechanics and Its Applications, Volume 113
Année de publication : 2016
ISBN : 978-3-319-16873-9