Objectif(s)

Introduction des basese de théorie de l'estimation et de la detection

Contenu(s)

A. rappels de théorie des probabilités, variables et processus aléatoires

B. Bases de théorie de l'estimation
1. Contexte et motivation de la théorie de l'estimation
2. Estimation de paramètres déterministes; définitions
3. Bornes de Cramer-Rao
i. Cas scalaire
ii. Condition d'existence d'un estimateur sans bias, de variance min.
iii. Information de Fisher
iv. Cas multivarié
4. Méthodologie, Rao-Blackwell
5. Notes supplémentaires
i. Théorème de Darmois
ii. Information contenue dans un échantillon, divergence informationnelle (KL divergence)
6. Approche du maximum de vraisemblance (MV)
i. Propriétés
ii. MV et statistiques suffisantes
7. Estimation au sens du MV en pratique
8. Méthode des moments
9. Estimateur non biaisé linéaire optimal
10. Méthode des moindres carrés
11. Principe d'orthogonalité

C. Estimation de paramètres aléatoires
1. Stratégie de Bayes
2. Estimation bayesienne de variance minimale
3. Modèles linéaires gaussiens
4. Pratique de l'estimaiton bayesienne

D. Introduction à la théorie de la détection
1. Test d'hypothèse binaire, méthode MAP et MV
2. Détection Bayesienne
3. Méthode de Neyman Pearson
4. Caractéristique opérationnelle de réception (COR)
5. Test d'hypothèses composées
6. Test de rapport de vraisemblance généralisé.
7. test uniformément ou localement les plus puissants.

Probabilités, statistiques (niveau élémentaire), Processus aléatoires