Volumes horaires
- CM 14.0
- Projet 0
- TD 12.0
- Stage 0
- TP 0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 2.5
Objectif(s)
Présentation des notions mathématiques fondamentales pour calculer et exploiter la Transformée de Fourier et la Transformée de Laplace. La première partie du cours porte sur les fonctions analytiques de la variable complexe, et l'intégrale de ces fonctions sur un chemin dans le plan complexe. La seconde partie présente le Développement en Séries de Fourier des fonctions périodiques et la Transformée de Fourier pour les fonctions absolument sommables. Dans la troisième partie la Transformée de Laplace des fonctions causales est abordée. L'exploitation de ces Transformées dans la résolution d'équations différentielles est aussi abordée.
Contact Ronald PHLYPO, Eric MOISANContenu(s)
I. Fonctions analytiques de la variable complexe
Dérivabilité ; Conditions de Cauchy-Riemann ; Fonctions holomorphes ; Points singuliers ; Intégrale le long d’un chemin dans le plan complexe ; Lemmes de Jordan ; Théorème de Cauchy ; Théorème des résidus.
II. Transformée de Fourier
Développement en Séries de Fourier des fonctions périodiques ; Condition de Dirichlet ; Transformée de Fourier des fonctions absolument sommables ; Transformée de Fourier Inverse ; Propriétés de la Transformée de Fourier ; Convolution
III. Transformée de Laplace des fonctions causales
Fonctions causales ; Transformée de Laplace des fonctions causales ; Propriétés de la Transformée de Laplace ; Transformée de Laplace Inverse ; Résolution d’équations différentielles.
Prérequis
Variables complexes ; calcul intégral ; série entières - Niveau L2
Contrôle des connaissances
En présentiel
SESSION NORMALE :
Types d'évaluation (examen écrit, oral, CC, TP, Rapport, ...) : Examen écrit + CC + TdE (Test d'Entrée)
*Évaluation rattrapable :*
Type d'évaluation : Examen écrit
Durée : 2h
Documents autorisés : aucun
Documents interdits : tous documents interdits
Matériels spécifiques autorisés : non
Calculatrice : interdite
Possible en distanciel : oui
Commentaire :
*Évaluation non rattrapable :*
Type d'évaluation : CC
Durée :
Documents autorisés :
Documents interdits :
Matériels spécifiques autorisés :
Calculatrice :
Possible en distanciel : non
Commentaire :
Type d'évaluation : TdE
Durée :
Documents autorisés :
Documents interdits :
Matériels spécifiques autorisés :
Calculatrice :
Possible en distanciel :
Commentaire :
SESSION DE RATTRAPAGE :
Types d'évaluation (examen écrit, oral, CC, TP, Rapport, ...) : Examen écrit
Type d'évaluation : Examen écrit
Durée : 2h
Documents autorisés : aucun
Documents interdits :tous documents interdits à l'exception d'une feuille A4 manuscrite.
Matériels spécifiques autorisés : non
Calculatrice : interdite
Possible en distanciel : oui
Commentaire :
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En distanciel
SESSION NORMALE :
Types d'évaluation (examen écrit, oral, CC, TP, Rapport, ...) : Examen écrit
*Évaluation rattrapable :*
Type d'évaluation : Examen écrit
Durée : 2h
Documents autorisés : aucun
Documents interdits : tous documents interdits
Matériels spécifiques autorisés : non
Calculatrice : interdite
Commentaire : Sur Chamilo
*Évaluation non rattrapable :*
Type d'évaluation :
Durée :
Documents autorisés :
Documents interdits :
Matériels spécifiques autorisés :
Calculatrice :
Commentaire :
SESSION DE RATTRAPAGE :
Types d'évaluation (examen écrit, oral, CC, TP, Rapport, ...) : Examen écrit
Type d'évaluation : Examen écrit
Durée : 2h
Documents autorisés : aucun
Documents interdits :tous documents interdits
Matériels spécifiques autorisés : non
Calculatrice : interdite
Commentaire : Sur Chamilo
Test d'entrée : TdE
Contrôle continue : CC
Examen écrit Session1 : DS1
Examen écrit Session 2 : DS2
N1 = Note finale session 1
N2 = Note finale session 2
En présentiel :
N1 = 20% max(TdE, CC) + 80% DS1
N2 = 20% max(TdE, CC) + 80% DS2
En distanciel :
N1 =
N2 =
Commentaire :
Informations complémentaires
Cursus ingénieur->1ère année ingénieur Phelma->Semestre 5
Cursus ingénieur->Cours communs->Semestre 5