UE Mécanique des fluides MAN MEP BNE EMINE - 4PUFMFLU

Objectif(s)

Partie mathématique (8h) L’objectif est de développer la capacité de l’étudiant à appliquer les outils fondamentaux de l’analyse vectorielle et des équations différentielles ordinaires dans des situations mathématiques typiques, notamment:
– manipuler correctement les opérateurs (gradient, divergence, rotationnel, Laplacien),
– utiliser de manière appropriée les grands théorèmes intégraux (Green, Stokes, Gauss),
– résoudre des équations différentielles du premier ordre,
– effectuer et exploiter un développement de Taylor.

Mécanique des fluides (28 h)
Ce cours introduit les fondamentaux de la mécanique des fluides pour les ingénieurs. Les thèmes suivants sont abordés : propriétés des fluides et description mathématique, hydrostatique, cinématique, relations intégrales pour l’écoulement (lois de conservation), relations différentielles pour l’écoulement, similitude dynamique, écoulement irrotationnel, écoulement laminaire, couches limites et brève introduction à la turbulence. Ce cours est enseigné en anglais.

Contenu(s)

Partie mathématique (8h) analyse vectorielle (gradient, divergence, rotationnel, ainsi que l’opérateur dérivé Laplacien, accompagnés des principaux théorèmes intégraux :
théorème de Green, théorème de Stokes et théorème de la divergence de Gauss) + équations différentielles ordinaires du premier ordre, développement de Taylor.

Mécanique des fluides
Chapitre 1 (Rappels) – Introduction
Solides, liquides et gaz. Notion de fluide. Fluide newtonien. Hypothèse du continuum. Propriétés des fluides. Types de forces fluides. Description mathématique d’un fluide. Scalaires, vecteurs et tenseurs. Tenseurs symétriques et antisymétriques. Opérations de base. Gradient, divergence et rotationnel. Théorèmes de Gauss et de Stokes. Force sur une surface et tenseur des contraintes.

Chapitre 2 (Rappels) – Hydrostatique
Fluide au repos : exemples. Pression et gradient de pression. Équilibre d’un élément de fluide. Distribution hydrostatique de la pression. Distribution de pression en mouvement rigide. Tension superficielle. Poussée d’Archimède et stabilité.

Chapitre 3 – Cinématique des fluides
Descriptions eulérienne et lagrangienne du fluide. Lignes de courant. Dérivée matérielle : accélération de l’écoulement, accélérations locale et convective. Équation d’Euler. Équations du mouvement pour un fluide parfait : équation de Bernoulli. Tenseurs de déformation et de vorticité.

Chapitre 4 – Relations intégrales pour l’écoulement (lois de conservation)
Lois physiques fondamentales de la mécanique des fluides. Volume de contrôle : fixe, mobile, déformable. Règle de Leibniz. Théorème du transport de Reynolds. Conservation de la masse. Équation de la quantité de mouvement linéaire. Équation du moment cinétique. Équation de l’énergie.

Chapitre 5 – Relations différentielles pour l’écoulement
Équation différentielle de conservation de la masse. Écoulement incompressible. Équation différentielle de la quantité de mouvement linéaire. Équations de Navier-Stokes : cas compressible et incompressible. Équation différentielle du moment cinétique. Équation différentielle de l’énergie. Conditions aux limites pour les équations fondamentales.

Chapitre 6 – Analyse dimensionnelle et similitude
Similitudes géométrique, cinématique et dynamique. Non-dimensionnalisation des équations de base. Principe d’homogénéité dimensionnelle. Théorème de Pi. Paramètres adimensionnels importants.

Chapitre 7 – Écoulement idéal
Introduction. Intérêt de la théorie de l’écoulement irrotationnel à densité constante. Fonction de courant : interprétation géométrique. Potentiel de vitesse. Orthogonalité des lignes de courant et des lignes équipotentielles. Écoulement irrotationnel sans frottement : équation de Bernoulli. Génération de la rotationnalité. Construction d’écoulements élémentaires en deux dimensions. Potentiel complexe.

Chapitre 8 – Écoulement laminaire
Introduction. Longueur de développement. Solutions exactes pour l’écoulement visqueux laminaire incompressible stationnaire dans des géométries simples : écoulement de Couette, écoulement de Hagen-Poiseuille dans un tuyau. Écoulement rampant et théorie de la lubrification. Couche limite laminaire. Couche limite sur une plaque plane : solution de Blasius. Transition, gradient de pression et décollement de la couche limite.

Chapitre 9 (optionnel) – Introduction à la turbulence et à la mécanique des fluides numérique (CFD)
Équations gouvernantes de l’écoulement. Approximation de Boussinesq. Écoulement turbulent vs laminaire. Caractéristiques de la turbulence. Équations RANS pour la turbulence. Contraintes de Reynolds et fonctions de paroi. Introduction à la mécanique des fluides numérique (CFD). Utilisation du CFD dans les réacteurs nucléaires. Recommandations générales.

Partie mathématique (8h) Les prérequis pour cette partie sont une bonne maîtrise du calcul différentiel et intégral, la connaissance des fonctions usuelles, des bases d’algèbre linéaire ainsi que des notions élémentaires sur les champs vectoriels.

Mécanique des fluides
Outils Mathématiques

Contrôle des connaissances

Partie mathématique; examen écrit (1h).

Fluid Mechanics: Examen écrit de 2h avec une feuille A4 manuscrite recto-verso comme document ainsi qu'une calculatrice. Mêmes modalités pour la session 2.

Informations complémentaires

Le cours vaut 2.5 ECTS pour les étudiants du cursus 2A Ingénieur par l'apprentis. MEP

Bibliographie

[1] “Fluid mechanics”, P. Kundu, I. Cohen and D. Dowling, 5th ed. (2012), Elsevier, Waltham, USA.
[2] “Fluid mechanics”, F. White, 5th ed. (2005), McGraw-Hill education, New York, USA.
[3] “Computational Fluid Dynamics: the basics with applications”, J. D. Anderson, 1995, McGraw-Hill education, New york, USA.
[4] “Essential Computational Fluid Dynamics”, Zikanov, Wiley & Son (2010).