Volumes horaires
- CM 10.0
- Projet 0
- TD 6.0
- Stage 0
- TP 28.0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 4.0
Objectif(s)
Comprendre les fondements théoriques de la méthode des volumes finis appliquée aux équations aux dérivées partielles (EDP) :
Conservation locale et intégrale des grandeurs physiques.
Formulation faible adaptée aux maillages généraux.
Mettre en œuvre la méthode des volumes finis pour :
L’équation de la chaleur stationnaire (problème de diffusion pure).
L’équation de diffusion-advection dépendante du temps.
Maîtriser les étapes de discrétisation :
Construction du maillage et définition des volumes de contrôle.
Approximation des flux diffusifs (schéma centré).
Traitement des termes advectifs (schémas amont, centrés, stabilisés).
Discrétisation temporelle semi-implicite.
Implémenter numériquement les schémas :
Construction du système linéaire associé.
Traitement des conditions aux limites (Dirichlet, Neumann).
Résolution numérique (méthodes directes ou itératives).
Analyser les propriétés des schémas :
Consistance, stabilité, convergence.
Influence du maillage et des conditions aux limites.
Valider les résultats numériques par comparaison avec des solutions analytiques ou des solutions de référence.
Contact Adrien BIDAUD, Jean-Christophe TOUSSAINT, Nicolas CAPELLAN, Olivier DOCHE, Giovanni GHIGLIOTTIContenu(s)
Méthodes numériques 2 (10h CM dédoublés + 6h TD dédoublés)
Projet de méthodes numériques (28h BE)
Prérequis
Notion de programmation en Matlab
UE Sciences de l'ingénieur 1
Titre: Computational Methods for Fluid Dynamics (4th ed.)
Auteurs: J. H. Ferziger, M. Peri?
Editeur: Springer
Année: 2002
ISBN: 978-3-540-65338-0
Scheid (2017). Méthodes numériques avancées pour la résolution des EDP. Univ. de Lorraine.
https://scheid.perso.math.cnrs.fr/Enseignement/polyVF2017_18.pdf
Titre : The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab
Auteurs : F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwish
Éditeur : Springer
Collection : Fluid Mechanics and Its Applications, Volume 113
Année de publication : 2016
ISBN : 978-3-319-16873-9